Простые и составные числа

Все целые числа делятся на ПРОСТЫЕ и СОСТАВНЫЕ

ПРОСТЫЕ ЧИСЛА

Простое число - это целое число больше 1, которое не может быть получено путем умножения других чисел

Пример
5 - простое число.
Мы не можем перемножить другие целые числа, такие как 2, 3 или 4, чтобы получить 5
Пример
6 - не простое число
6 может быть преобразовано в 2 × 3, поэтому это НЕ простое число, это составное число.

1 - НЕ ПРОСТОЕ ЧИСЛО

1 не является ни простым ни составным числом

ПРИМЕРЫ ПРОСТЫХ и СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ

Чтобы отличить простое число от составного, нужно попытаться разделить его на равные части без остатка. Некоторые целые числа можно, а некоторые нет

Пример:
6 можно разделить без остатка на 2 и 3
6 = 2 x 3
Например, так:
Деление числа 6 на 2 частиили Деление числа 6 на 3 части
разделены на 2 группы
разделены на 3 группы
Пример:
Но 7 нельзя разделить без остатка
Простое число 7

Поэтому числа называют:

  • Когда число можно разделить без остатка, это составное число.
  • Когда число не может быть разделено без остатка, это простое число.
Итак, 6 - составное, а 7 - простое.

КАКИЕ ЧИСЛА ЯВЛЯЮТСЯ ПРОСТЫМИ

Хорошо, но мы можем разделить 7 на семь единиц (или одну семерку) следующим образом:

Деление 7 на 7 частей

7 = 1 х 7

Но мы могли сделать это для любого целого числа!

Поэтому, если число можно разделить только на самого себя и единицу, то это простое число..

Пример: 7 - простое или составное число?
  • Мы не можем разделить 7 без остатка на 2 (получаем 3 и остаток 1)
  • Мы не можем разделить 7 без остатка на 3 (получаем 2 и остаток 1)
  • Мы не можем разделить 7 без остатка на 4, 5 или 6

Мы можем разделить 7 только на 1 или 7:

7 = 1 х 7

Итак, 7 - простое число

Для проверки, является ли число простым служит Онлайн калькулятор проверки. Это бывает очень полезно, когда мы имеем дело с очень большим числом.

А также:

Число называют составным, когда его можно разделить без остатка на число, отличное от единицы и самого себя

12 можно разделить точно на 1, 2, 3, 4, 6 и 12:

1 × 12 = 12
2 × 6 = 12
3 × 4 = 12

Итак, 12 - составное число!

И обратите внимание на это:

Любое целое число, большее чем 1 - либо простое, либо составное

НАИМЕНЬШЕЕ ПРОСТОЕ И СОСТАВНОЕ ЧИСЛА

Поскольку 1 не является ни простым, ни составным, то рассмотрим следующее за ним число - 2. Это число делится только на 1 и на себя, т.е 2. Следовательно: 2 простое число и получаем:

2 - это наименьшее простое число

Следующее за числом 2 - это 3. Тройка тоже делится только на 1 и 3 (не делится на 2). Поэтому 3 - тоже простое число

Ну и наконец, 4 - это составное число. Оно делится на 2

4 = 2 × 2

4 - наименьшее составное число

РЯД ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

Набор простых чисел называется множеством или рядом простых чисел.

Рассмотрим ряд простых чисел до 10.

Мы уже знаем, что 2, 3 и 5 - это простые числа. Какие еще числа, меньшие 10 делятся только на 1 и на себя?

Это число 7.

Остальные числа, до 10 - составные.

  • 6 - делится на 2 и 3
  • 8 - делится на 2 и 4
  • 9 - делится на 3

Поэтому получаем ряд простых чисел: 2, 3, 5, 7

ТАБЛИЦА ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

Часто простые числа записывают в виде таблицы. Ниже показана таблица, в которой находятся все простые числа до 20:

2 3 5 7 11 13 17 19

Можете самостоятельно убедиться, что числа 11, 13, 17 и 19 - простые.

Если вам необходим список больших простых чисел, то можете воспользоваться Таблицей простых чисел

САМОЕ БОЛЬШОЕ ПРОСТОЕ ЧИСЛО

Древнегреческий математик Евклид доказал теорему, согласно которой количесвто простых чисел бесконечно. Поэтому, ответить на вопрос какое простое число самое большое нельзя.

Однако, существует самое большое известное простое число. Оно найдено в 2018 году и равно 282 589 933 − 1. Это число состоит из 24 862 048 цифр.

ГДЕ ПРИМЕНЯЮТСЯ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА

В математике есть много головоломок, которые можно решить легче, если «разбить» составные числа на их множители простых чисел.

Большая часть интернет-безопасности основана на математике, использующей простые числа в криптографии.

Полезные материалы по теме