Возьмем два простых числа: 3 и 5.
Их сумма равна 3 + 5 = 8.
8 - составное число.
Примеры решения задач
Рассмотрим решения нескольких задач на использование простых чисел. Задачи в основном на доказательство.
СУММА ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
Всегда ли сумма простых чисел - это составное число?
Рассмотрим примеры, чтобы выяснить верно утверждение или нет.
Пример
Еще пример
Теперь выберем числа 2 и 3.
При сложении 2 + 3 = 5 получили простое число 5.
При сложении 2 + 3 = 5 получили простое число 5.
Сумма простых чисел может быть как простым, так и составным числом
Если углубиться дальше, то можно показать, что сумма большинства простых чисел - это составное число. А если сумма двух простых чисел тоже простое, то одно из слагаемых - число 2. Например:
2 + 5 = 7 - простое число
2 + 11 = 13 - простое число
2 + 29 = 31 - тоже простое.
РАЗНОСТЬ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ
Всегда ли разность простых чисел - это составное число?
Снова приведем примеры
Пример
Возьмем два простых числа: 17 и 5.
Их разность равна 17 - 5 = 12.
12 - составное число.
Их разность равна 17 - 5 = 12.
12 - составное число.
Пример
Теперь выберем числа 13 и 2.
При вычитании 13 - 2 = 11 получили простое число 11.
При вычитании 13 - 2 = 11 получили простое число 11.
Разность простых чисел может быть как простым, так и составным числом
Как и в случае с суммой , разность двух простых чисел - это число простое, если вычитается число 2. Например:
19 - 2 = 17 - простое число
43 - 2 = 41 - простое число
61 - 2 = 59 - тоже простое.