Простые и составные числа
Простые числа
Пример простого числа — это число 2. Оно делится без остатка только на себя (т.е. 2) и на единицу. Проверим: 2 : 2 = 1 (остаток 0) и 2 : 1 = 2 (остаток 0).
Также простыми числами являются следующие числа: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 , 29, 31 и т. д.
Простых чисел бесконечное множество. Один из способов получения таблицы простых чисел является метод, который носит название решето Эратосфена.
Составные числа
Пример составного числа — это число 4. Оно делится без остатка на само себя и на единицу, т.е. 4 : 4 = 1 (остаток 0), 4 : 1 = 4 (остаток 0), но кроме того еще и делится на 2 (4 : 2 = 2). Поэтому такое число называют составным
Примеры составных чисел: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 и т. д. Все эти числа делятся не только на себя и единицу, но также и на другие числа. Например, число 14 делится на 1, 2, 7, 14 — это составное число. Число 21 делится на 1, 3, 7 и 21 — тоже составное число.
Отдельно в математике рассматривается число 1.
Разложение на простые множители
Любое составное число можно разложить на простые множители. Существует несколько способов разложения. в этой статье научимся одному из способов разложения, который является одним из самых простых.
Алгоритм разложения на простые множители
Если оно составное, то делим его на простые числа, начиная с двух (2, 3, 5, 7, 11 и т. д.).
Повторяем предыдущее действие, пока частное от деления не будет простым числом.
Пример разложения на простые множители
Разложим на простые множители число 54 :
54 делится на 2, поэтому записываем: 54 : 2 = 27.
27 не делится на 2. Пробуем следующее простое число — это число 3.
27 делится на 3, получаем 27 : 3 = 9.
9 не делится на 2, поэтому пробуем деление на 3.
9 делится на 3. Записываем 9 : 3 = 3.
3 — это простое число. Разложение окончено.
Ответ: 54 = 2 · 3 · 3 · 3.