Простые и составные числа

Простые числа

Натуральное число называется простым, если оно делится без остатка только на себя и на единицу.

Пример простого числа — это число 2. Оно делится без остатка только на себя (т.е. 2) и на единицу. Проверим: 2 : 2 = 1 (остаток 0) и 2 : 1 = 2 (остаток 0).

Также простыми числами являются следующие числа: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 , 29, 31 и т. д.

Простых чисел бесконечное множество. Один из способов получения таблицы простых чисел является метод, который носит название решето Эратосфена.

Составные числа

Числа, которые не являются простыми и имеют другие делители (кроме себя и единицы), называют составными.

Пример составного числа — это число 4. Оно делится без остатка на само себя и на единицу, т.е. 4 : 4 = 1 (остаток 0), 4 : 1 = 4 (остаток 0), но кроме того еще и делится на 2 (4 : 2 = 2). Поэтому такое число называют составным

Примеры составных чисел: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 и т. д. Все эти числа делятся не только на себя и единицу, но также и на другие числа. Например, число 14 делится на 1, 2, 7, 14 — это составное число. Число 21 делится на 1, 3, 7 и 21 — тоже составное число.

Отдельно в математике рассматривается число 1.

Единица не является ни простым ни составным числом.

Разложение на простые множители

Любое составное число можно разложить на простые множители. Существует несколько способов разложения. в этой статье научимся одному из способов разложения, который является одним из самых простых.

Алгоритм разложения на простые множители

Определяем, является ли число простым.
Если оно составное, то делим его на простые числа, начиная с двух (2, 3, 5, 7, 11 и т. д.).
Повторяем предыдущее действие, пока частное от деления не будет простым числом.

Пример разложения на простые множители

Разложим на простые множители число 54 :

54 не является простым.
54 делится на 2, поэтому записываем: 54 : 2 = 27.
27 не делится на 2. Пробуем следующее простое число — это число 3.
27 делится на 3, получаем 27 : 3 = 9.
9 не делится на 2, поэтому пробуем деление на 3.
9 делится на 3. Записываем 9 : 3 = 3.
3 — это простое число. Разложение окончено.

Ответ: 54 = 2 · 3 · 3 · 3.